只有想不透的问题，没有找不到的方法。一切不确定性都有渐确定的道路。

文/鲍勇剑  徐石

关键词：熵减  信号逻辑  渐确定性  创业者  哈肯信号  香农信息  厂商价值

     管理学界正处于一种因为概念矛盾而引发的思想焦虑之中。其起因在于认识到不确定性的根本问题，却陷入了自相矛盾的理论解释中。
     即时互联、无所不在的商业环境引发了信息量大爆炸，熵值剧增。于是，人们用熵增和“不确定性”的概念解释策略的不可预测性。它从根本上动摇了过去50年建立起来的肯定的、确实的、可预测的决策规划思想。但是，关于信息量、熵值和不确定性之间的关系，存在着许多似是而非的解释。例如，最近人们热议华为的熵减管理，甚至把它等同于减少信息量。旧观念被打破，新观念仍然模糊、甚至自相矛盾，人们因而不知所措。“不确定性”成为拖延决策的托词，大数据变成替代思辨的虚拟宗教，新知识成为行动的障碍⋯⋯
     管理一向是实践的技艺。清除行动的障碍，我们要从厘清基本概念开始。本文将集中辨明“不确定性”和“熵值”概念对管理实践的影响。然后，我们着重介绍哈肯信号和“渐确定性”策略，这才是熵减的合适选择。
    
一、信息量与不确定性到底是什么关系
     概率论、量子力学和不确定原则，它们综合在一起改写了人们的世界观和认识论。转述成管理学的理解，它们揭示了不确定现象可以渐确定的思想：
     1. 事物以概率分布的形式存在。人有追求确定性的偏好，但不应该以偏好定格，规定事物只能有一种确定存在形式。
     2.不确定性既指事物存在的动态随机性质（速度和位置无法同时定格），也指人的参与（测量、干扰）带来的创造性。
     3. 事物变化虽然不确定，但仍然有规律。运用合适的认知方法，我们可以不断接近目标真象，不断扩大对它的理解。
     受物理和数学理论的启发，经济学家把不确定性与信息成本结合在一起。1972 年，阿罗（Kenneth Arrow） 结合不确定性，提出信息经济学。他认为，不确定性有经济成本，减少不确定性能增加收益。信息的经济学在于降低不确定性。阿罗假设：1. 信息反映现实情况可能片面（不完全信息）。2. 信息分布可能对称或不对称。因此，提高信息的完整性和对称性，可以降低不确定性。沿用资源稀缺性逻辑，阿罗把信息当作一项经济物品来分析，认为信息与不确定性呈反向关系。
     阿罗的信息经济学是一项社会科学的应用突破，它把信息特征（不完全性和不对称性）与不确定性联系在一起。但他和控制论倡导者阿什比（W. R. Ashby）一样，过分强调了信息量对减少不确定性的效果。1950年代，阿什比提出：系统内部的多样性和系统环境的多样性有比例关系。假如环境变化多样（即信息量大），系统本身必须要有同等或更多的变化多样性（同等或更多的信息量）才可能达到与环境稳定平衡的状态。这就是所谓的信息控制论的第一原则，又称阿什比的“必要多样性定律”。可是，当我们试图打通信息经济学和信息论之间的概念关系时，麻烦来了。
     当我们试图用信息论创始人香农的信息熵值做为衡量信息量的一个概念时，我们陷入两个熵值概念的语义矛盾中。因为，按照热力学第二定律的“熵”概念，系统内部的无序随机程度和信息量（熵）有正比关系，熵增代表系统无序程度增加。而按照控制论和信息经济学的“熵”概念，信息量增加，不确定性降低。管理中，信息量与不确定性到底是什么关系？怎样才能熵减，秩序升？上述两种表达不能逻辑自洽，由此引发一系列应用错误。
     一念一世界。为匡正熵减的概念，我们得回到热力学和信息论对熵值的解释。之后，我们才可能理解“哈肯信号”的先进性。

    
二、熵减：从“香农信息”到“哈肯信号”
     1865年，德国物理学家克劳修斯（Rudolf Clausius）借用古希腊语的“entrepein”（转变）解释热力学中分子运动过程特征。这是“熵”第一次在科学文献中被使用。克劳修斯认为，“能”有“量”的概念（能量），但为描述一个封闭容器中的热分子运动，还需要一个过程转变的概念。更确切地说，克劳修斯需要定性不可逆转的改变过程。于是，他特地借用熵值（Entropy）对应能量（Energy），用这两个“E”来描述热力学的两大规律（能量守恒和熵值趋向无穷大）。因此，熵是热分子相互随机组合变化的信息。随机组合数趋向无穷，熵值趋向无穷，直至寂灭。与温度、气压、容量和化学成分概念在一起，它们解释试验容器中能量的分布情况和特征。
     1948年，香农借用热力学的熵来描述信息传播过程中符号组合的可能性，并且沿用对数形式来标示。通俗地讲，香农熵值是解码沟通过程中符号内容的信息量。符号组合的随机性越高，解码需要的信息量越大。
     针对香农熵和香农信息，许多学者提出了异议。其中，协同论创始人哈肯（Hermann Haken）提出建设性的修改概念，即哈肯信号。
     在香农的信息论中，信息没有方向，没有意义内容。哈肯认为，香农信息有别于关于语义和行动的信息。哈肯分析香农信息的历史局限性在于四个方面：
     1. 它是关于一个封闭系统的。
     2. 是不包含任何语义的。
     3. 是为电话公司交换机设计的技术概念。
     4. 香农信息适用于计算机编程和机器之间解码。但是，应用到社会沟通情境，它有重大局限。
     哈肯指出，在人的沟通中，信息不是中立且无意义的，而是有意向和行动示意效果的。他认为“信号”的概念更能表达“信息”在人与人协同过程中的效果和功能。在社交媒体时代，哈肯的分析极富管理学意义。管理中，我们应该认识到信息不是中立的，它有语义和行动含意。 有“哈肯信号”帮助，我们就能理解为什么创业是通过价值信号活动来熵减，而非通过减少信息量来降低不确定性。
     对于信息熵，哈肯的见解也有建设性的独到之处。他认为，社会科学研究者受热力学现象影响，有时把熵值趋向无穷大，信息量趋向无穷多，系统趋向无序和对不确定性的理解混淆在一起。孤立系统中，热力传导不可逆，熵趋向无穷大。它代表系统趋向无序。不过，对开放系统，通过交换物质能量和秩序信号，系统的秩序可以建立起来，并能够维持。哈肯曾图示一个开放系统坐落在一个巨大的封闭系统中，说明从无序到有序的动态非均衡转化。只要系统能够与外界交互能量和秩序信号，就可能从无序演变到有序。而交换能量的有效方式就是信号活动：提炼、沟通、传播信号。信号活动不是信息量的简单降低，而是对有行动指导意义的规律总结。
     因此，熵减不是通过减少信息量产生，而是经由提高信号能力来实现。什么是提高信号能力？图1显示信息和信号之间的区别。
     如图1，信息与信号既有联系又有区别：
     1. 数据是人们观察现象的记录。它本身并没有任何意义，更没有行动指向。
     2. 信息呈现数据之间的相关性。它也没有意义和行动指向。
     3. 通过对数据和信息的处理，利用科学假设、实证、甚至想象和猜测，知识从大量的现象相关性中总结出理论上的因果关系，并通过实践检验。因果关系的规律有信号特征，因为它有意义内涵和行动指向。知识总结的因果关系规律不再只是信息和数据，而是提炼后的信息，更确切地讲，是信号。
     4. 信号有强弱。比一般因果关系知识更强的信号是对未来趋势的预测。它超越公共知识范畴，属于个别专家的洞察和判断层次。洞察和判断是更强的信号，因为它们对行为的指导意义超过知识。
     5. 信号强度最高的是系统的学说。在政治学和社会学中，也被称为意识形态。在文化和哲学范畴，则为宗教。它们是高强度的信号，能对人的行为产生重大影响。一套自洽的学说可以重新组织物质世界里的秩序安排，可以让无序的资源分布变成有序的安排，可以打破现有秩序，并建立新秩序。这种情况不断在商业领域发生，并越来越盛行。在商业生态的名义下，苹果、脸书、亚马逊、阿里巴巴、谷歌等都是强大的信号企业。它们传播的商业价值信号过去并不存在。一经创造，信号开始重新组合市场资源，建立有垄断地位的新市场秩序。因此，已经建立的商业生态背后往往是一套学说。它围绕一个精炼的价值信号开展所有的业务。
     综上，熵减的过程是信号活动。熵减的效果与信息量没有直接关系。信号强，秩序沟通效果好，则不需要大量的信息也可以降低不确定性。大多数看似混乱的运动其实有规律形态。个体企业和个人的信号能力代表对规律形态掌握的程度。对有信号能力的创业者，不确定性状态不代表没有规律，而是尚未被理解的规律形态，是一种“待确定”的被认识状态。从信号能力和“待确定性”的角度看待环境变化，创业者比一般人更愿意采取积极的认知行动，试图化无序为有序。对此，下面四位创业经济学家有较完整的解释。
    
三、创业者的熵减信号活动
     “不确定性”和“创业”往往是联系在一起的两个概念。历史上，四位创业经济学家从不同侧面解释创业者的共性在于提炼价值信号，沟通价值信号，建立市场对价值信号的接受和共识。通过上述的信号活动，创业者把被一般人视为不确定的市场机会转化为确定的产品和服务，见图2。
     19世纪，法国经济学家萨伊（J. B. Say）用“entrepreneur”(创业者)概念描述一类不同于经理人的商人。他们能识别位于不同市场中同样资源的潜在生产力差异。利用资源生产力的差异信息，创业者异地搬运资源，获得差异价值，同时也承担回报不确定的风险。用哈肯信号来分析，在一般人眼里，各地资源情况只是没有任何行动意义的信息。而对于创业者，资源差异发出的是价值差异的信号，并激发他们的行动。异地资源的价值差形成“有行动含义的信号”，引发商人的异地贩卖交易行为。如果没有商人的活动，尽管有关资源的信息越来越多，但没有人去利用这些信息，资源的流动是无序的，资源利用率低下，资源信息无序，熵值增大。因为有商人的识别和交易活动，资源利用效率提高，资源环境走向有序。因此，商人的信号活动导致熵减。它不是简单的信息量变化，而是利用有行动含义的信号引导资源交易活动，建立市场秩序。所以，商人的信号活动帮助他们利用不确定性，建立渐确定性。利润是对他们这种信号能力的回报。
     同一时期，另一位法国经济学家坎蒂隆(R. Cantillon) 强调市场价值的不确定社会心理因素。他发现，“幽默、癖好、习性”等主观特征都能影响市场价值。创业者比一般人更善于利用社会因素的新颖组合来制造主观心理价值。从哈肯信号的角度，香农信息不会区别社会主观心理特征的价值含义。随着社会人数增加，与社会主观心理特征有关联的信息量剧增。但它们不会自动显示价值，反而因为增加的信息量会干扰现存的市场秩序，不确定性和熵值也随之上升。但是，创业者有自己的解释。他们从无序信息中识别主观心理特征可能带来的创造价值的机会。他们利用从看似无序信息中总结出来的价值信号创造新市场秩序。例如，当前网上流行的“盲盒”，就是因为事先无法知道内容的神秘性，从而产生了主观价值。对于一般人而言的不确定性，对于创造者却有其神秘性的价值。盲盒不过是被创业者开发的价值信号的载体。因此，制造主观心理价值的熵减过程也不是简单的信息量减少，而是创业者的价值信号提炼和传播的活动。
     承接这两位法国经济学家关于创业的解释，熊彼特（J. Schumpeter）提出“破坏性创新”。熊彼特的创新指“生产要素的新组合”。它包括产品、工艺、市场、 原料、组织和流程等创新活动。这些活动一方面破坏现有的经济秩序，另一方面推动经济发生结构性的转型。它是一个打破市场确定性，创造“不确定性”优势，然后收获破坏性创新价值的过程。在这个过程中，沟通并传播新价值信号至关重要。例如，爱迪生发明的直流电在技术上逊于特斯拉发明的交流电，但爱迪生擅长传播自己创新技术的价值信号。他把“门洛帕克试验室”装饰成为用直流电照亮的热门景点。他首先在纽约富人区架设电线，普及直流电。爱迪生用直流电取代煤油照明的市场，让电灯成为值得向往的生活用品，然后再获取交流电专利，以此巩固已经占有的市场。在市场面对两种技术选择均不确定的时候，爱迪生先确定了自己拥有的直流电技术的价值信号，并争取到了市场的认可。爱迪生破坏性创新的成功不仅在于技术，更在于沟通并传播新技术的价值信号。破坏性创新过程中，善于将“不确定性”看成“待确定性”，并用产品和服务展示价值“确定性”的企业家率先成功。他们的能力集中体现在信号活动，特别是有熵减效果的信号活动。
     一句“无知不知”（Unknown unknowns）流行语让世人知道了经济学家奈特（F. Knight）。奈特对不确定性的定义反映熵减的含义不在信息量，而在于信号。稍早于熊彼特，奈特已经对“不确定性”和风险做了系统的总结，并突出创业者驾驭未知、无中生有的能力。在他的《风险、不确定性和利润》中，奈特解释：风险是对“知道我们不知道的”（Known unknowns）或“不知道我们知道的”(Unknown knowns) 事件的概率分布和影响的评估。而不确定性指的是“我们不知道我们不知道的”（无知不知，Unknown unknowns）。换言之，“不确定性”是一种“极端无知”状态。从无知到有知，代表不确定性下降，确定性上升。创业者是怎样做到这一点的呢？他们通过判断和洞察，预测可能的未来。当一般知识体系的因果关系不能解释变化的环境时，经理人认为有高不确定性。但是，创业者却能够从环境信息中提炼出关于未来可能性的信号。判断和洞察就是他们提炼的规律信号。它属于个人的隐性知识，不在公共知识范畴内。此时，在创业者的脑海里，信号活动已经帮助他们熵减，帮助他们看到属于“待确定性”的机会。信号能力让他们先于普罗大众看到了渐确定性。
     在奈特理论中，创业者的最突出能力就在于将 “不确定性”转换为大众可以理解和向往的确定产品与服务。创业者依据自己对未来的判断行事。通过创造的产品和服务，逐渐把他们自己理解的未来秩序信号传播到市场中，并最终获得市场的接受和支持。相比之下，一般经理人只是重复已经建立起来的知识体系中的因果关系（Known knowns）。面对极端无知，创业者善于无中生有，制造新物种。他们获得的利润是对创变价值的回报。
     所以，对创业者，没有不可知的未来。从“无知不知”到“知不知”，直至被广泛接受的因果关系（已知），在没有完整认知的前提下，创业者能依靠近似的解释去指导行动。这就是本文强调的“渐确定性”。
     从萨伊和坎蒂隆到奈特和熊彼特，创业经济学家解释了创业者的核心能力就在于将“不确定性”化为“渐确定性”。其中，提炼、沟通、传播信号的活动能力是关键。
     至此，我们已经形成对“不确定性”清晰的认识：
     1. “不确定性”有两面性。对一般经营者不确定，对创业者则是待确定性。
     2. 两面性来自认识能力差异与承担风险的性格和能力，以及信号活动的能力。
     3. 利用不确定性创造的总价值是主观的和有伸缩性的。创业者往往利用“不确定性”优势为自己获取较高的“厂商价值”（创业剩余价值）。
     4. “不确定性”是创业者获利的社会前提条件。他们有内生的让“不确定”逐渐演变为“确定”的思维倾向和行动能力。
    
四、创业者的渐确定策略
     创业者的信号能力体现在渐确定策略中。前面我们提到，只有在极端动荡的环境下，不确定性的量子特征才特别明显。让我们借助沙克尔顿（E. Shackleton）南极探险的极端动荡环境来解释渐确定性的四个策略阶段。
     1914年，沙克尔顿率队前往南极探险。途中，探险船撞冰失控，随后沉没。22名队员在恶浪坚冰的南极海域飘浮10个月之久。依靠救生小艇，沙克尔顿带领五人在惊涛骇浪中去南乔治岛求救。他们辗转两个小岛，航行720海里，却不幸登陆在相反的海滩，只好不眠不休在崎岖陡峭的荒野奔行36小时⋯⋯沙克尔顿成为极端不确定环境中领导力的楷模。他的事迹也帮助我们理解 “渐确定性”策略的四个阶段，见图3。
     后人的模拟证明，即使有现代技术，陷入沙克尔顿的困境，逃生仍具有极大的不确定性，因为没有人做过，不知道方法，也没有资源（只有一条救生艇、一把斧头和50米缆绳）。但对于沙克尔顿，首先要决策的是自救（除此之外都不相关），是让团队相信能自救。因此，树立集体“确信”成为他的首要管理活动。
     在确信阶段，没有已经建立的因果关系知识，支持行动的证据更谈不上。关于做与不做、选择怎么做的衡量标准有极大的争议。这时，熵减的最好方法不一定是收集更多的信息。但是，领导者表明坚定的立场，它能发出强烈的信号，并立即有熵减的效果。相信才可能看见。确信管理强调是否与使命相关，能否发送值得相信的信号。
     树立确信后，沙克尔顿建立一个能够确实感知的管理目标，即720海里以外的南乔治岛有捕鲸站，到了就有救。这是能够想象和感知的“确实”。至于到达过程和资源要求则无需提前过度烦恼。
     在确实阶段，领导者（创业者）剪裁怎样的事实来支持自己鲜明的立场很重要。他们应该选择大家容易理解和体会的事实。这样，人们可以依赖经验去判断，去感知管理目标的方向和价值。此时，领导者不必太在意对事实可靠性的共识，只要大家认可大致的方向，渐确定的阶段性目标就已经实现。确实管理要有客观依据。不过，它经过了相关性裁剪。
     第三阶段，团队接受“确信”和“确实”的解释后，沙克尔顿选择六人敢死队，制定命令规则，这是“确切”的管理行动，力求精准。
     到了确切阶段，时间、空间、任务、表现都已经不再是一个概率分布的虚拟状态，而是实际的、能感知的、线性因果关系的流程。每个行动之间都有“如果⋯⋯那么⋯⋯”的因果顺序关系。这时，结果还没有最后出现。谁是最终获益者仍然未知。这个阶段是项目管理过程，行动的精确性和客观性不容忽视。
     第四阶段，上错了海滩，知道捕鲸站就在32英里之外，必须36小时拼死疾行，否则前功尽弃。这是“确定”无疑的命令和行动。
     进入确定阶段，也是“不确定性”最低的阶段。参与者都可以确定自己最后的收益或损失。凭借经验和一般知识，我们可以确定了解什么样的证据就可以认定行动带来的结果。这已经进入一般人都有能力感受的真实世界，领导者（创业者）的使命也就完成了。确定的世界必须是对确信阶段的证明。它必须是经验的、真实的、没有异议的。但其实，它不过是开始阶段多种可能性（量子状态）降维塌陷为一种能感知触摸的存在而已。
     用沙克尔顿的南极探险自救历史，我们想说明，“渐确定性”从“确信”大政方针开始，到认定“确实”的过程目标，再到“确切”有效的资源分配方案，直至“确定”完成每一项细分的任务。假如不是这样，沙克尔顿的探险队一定会被汹涌的“不确定性”淹没。
     把“渐确定性”的认识落实到管理实践中，我们曾总结过五种方法，值得在此重复：
     放弃非黑即白的“二分法”，视不确定状态为开创未来的“二可之间”。 奈飞公司（Netflix）掌舵人黑斯廷斯（Reed Hastings）形容道：“传统工业靠减小变化差取胜，创新企业凭扩大变化差改运”。变化差同时包含正反两个方向，暗示创新的可能。
     让一部分人先（勇敢地）失败起来！创业者就是敢于和愿意先失败的一群人。凯恩斯曾经用南极探险的案例说明，除了理性和感性，人还有“动物性”，即行动的冲动。创业者就是具有行动冲动的一群人。
     学会以小赢积大胜。管理学家维克（Karl Weick）发现，“当人们不把挑战当作问题时，人们才会解决问题。”问题越大，刺激越深，情绪起伏越高，人们越容易调动原始的警醒和自我保护意识，越不愿意行动。我们常常看到，被大策略、大愿景过度刺激后，人们反而无所适从。当问题大到令人不安的地步后，人们放弃行动。因此，维克建议“柿子一定要捡软的捏，行动要从容易赢的地方开始”。
     设计成功的失败，扩大对关键未知之处的认知。1970年，美国宇航局第七次载人登月火箭“阿波罗13号”发射升空。在靠近月球时，登月舱动力系统发生故障，配用氧气罐也爆炸破裂。位于休斯敦的指挥中心被迫放弃登月。在寒冷、缺氧、动力不足的条件下，三位宇航员凭借胶布等简单材料，维系火箭按地球惯性运行，最后安全降落南太平洋。宇航专业人士认为这是航空历史上最成功的失败，因为它展现了过去无法知晓的盲区和难以想象的临场应变能力。
     创造学错的方法。学习的方法很多，但主要应用在巩固已知，消灭偏差，复制成功。学错则是拥抱偏差，识别跨越转型的机会苗头。学错与人的自然情绪相违背，因为人们有避错和躲灾的本能。当年，福特公司总裁穆莱利（Alan Mulally）要求高管在汇报工作时，用红、黄、绿分别标识问题环节、警觉区域、优秀流程。好领导知道在动机和工具设计上帮助人们克服趋利避害这一本能带来的弱点。
     相信熵减，就是选择了一切可知论。公元前三世纪，戈隆二世（King Gelon II）借一问题挑战阿基米德（Archimedes）的“一切可知论”：人怎能算出寰宇之沙？阿基米德用对数的数学方法给出了答案。继承阿基米德的传统，我们相信，只有想不透的问题，没有找不到的方法。一切不确定性都有渐确定的道路。■

本文作者鲍勇剑系加拿大莱桥大学迪隆商学院终身教授、复旦大学管理学院EMBA特聘教授，徐石系北京致远互联软件股份有限公司董事长兼总裁
编辑 王黎
 

链接：“不确定性”概念溯源

“不确定性”指的是什么？物理学家和经济学家有不同解释。
“不确定性” 被广泛认识，起源于量子物理学家海森堡（W.Heisenberg） 的“ 不确定性原理”，也被称为“测不准原理”。1927 年，海森堡在研究微观粒子的波粒二象性时，发现在同一次测量中，对微观客体，如粒子，位置 X 与动量 P 这两个物理量， 一个测量得越精确，另一个必然无法测得精确，即它们是不可能同时在一次实验中准确地被测量的。通俗地说，越有位置的数据，就越难获得速度的数据，反之亦然。不确定性原则显示，对微观世界的把握，即便在最理想的情况下也不能获得其完整准确的知识。对微观客体的未来行为，我们不能完全预测，只能有概率性认识。
“薛定谔的猫” 戏剧性表述了事物的概率性：纸箱里有只猫。它是死的，还是活的？你（现在）无法确认。只有（未来）打开纸箱，看到（以目测量）的那一刻，猫的生死状态才是确定的。物理学家薛定谔用这个比喻说明：1. 不确定性指的是事物的概率存在的性质。2. 测量活动干扰影响事物作为多种可能性的存在，并使之降维为一种“确实”的存在状态。
物理学家费曼（Richard Feynman）发展了海森堡的“测不准原理”，指出我们认识的方法需要从“力”的概念转换为“动量”。我们可以借一个比喻来理解费曼规则。想象一下我们在繁忙的超市选择排队付钱的收银台。到底哪一条路径更快？如果一个人从一条长龙换到另一条长龙，他永远不能完全确定，因为每条队伍都在变化中。但是，如果一个人可以同时排在所有的队伍中（例如，雇“黄牛”排队），即使过程中排队快慢有变化（概率幅度变化），他仍然可以对叠加的路径有一个全图谱的理解。通过类似的逻辑，费曼用“路径积分法”把所有可能的路径叠加，以此路径积分表述所有可能的路径。它们是同时存在的，沿着每一条路径的波动幅度也是可以表述的。
事物的量子状态，也被称为可能性同时存在的状态，在稳定的环境中不明显。但是，动荡环境和危机转折过程中，它特别明显。全球市场目前就处于这样的环境条件下。
海森堡与费曼对“不确定性”的解释意义重大。他们把18世纪英国统计学家贝叶斯(Thomas Bayes)的概率论和德国数学家莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)的微积分思想又推进了一大步。贝叶斯原理阐述的是知识渐增的思想：1. 已知的证据可以扩大我们对事件发生概率的认识（条件概率）。2. 即使没有证据，我们的想象也可以开启对事件概率分布的认识（创造先决条件）。3. 想象、已知、未知、扩大的已知，新的未知，贝叶斯的条件概率论不仅是一种统计方法，更是一种知识渐增的认知思想。相类似，莱布尼茨的微积分数学方法也代表着理性乐观的求知思想。它接受不确定性的存在，但认为有方法去不断接近它。海森堡与费曼用实证研究补充推进了数学家的概率论思想。